遊び人の怠惰な日記。ほぼみくしな現状どうしよう
 
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√2が無理数であることを示す証明
2009-01-20 Tue 19:14
x^2 ←xの二乗
1/3 ←3分の1

背理法を用いて√2が無理数であることを証明する


√2が有理数であると仮定する
√2=n/m・・・①
ただし、①の右辺は既約分数

①の両辺を二乗する
2=(n/m)^2 、 2m^2=n^2・・・②

②よりnは偶数
よってn=2kとおける(kは自然数)

②に代入すると
2m^2=4k^2 、 m^2=2k^2・・・③
③よりmは偶数

nもmも偶数であると約分できてしまうのでn/mは既約分数であるという仮定と矛盾している

従って√2は無理数である (q.e.d.)



だいぶかい摘まんでの証明(説明?)になってます
まぁ一度やったことだからあーこれかwとなるはずなんで各自の言葉でー
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